Может ли инвалид 1 группы с диагнозом параноидная шизофрения участвовать в купле-продаже квартиры?

если лишен дееспособности то нет

Да, можно продать квартиру даже если у собственника-инвалида нет опекуна. Для этого нужно обратиться к нотариусу и заполнить специальную доверенность, которая будет позволять кому-то другому действовать от имени инвалида при совершении сделки.

Участвовать в качестве кого?

Если он не состоит под опекой или попечительством, то можно. Если его неадекватность очевидна, то есть риск оспаривания сделки. Подстраховаться можно только психиатрическим освидетельствованием такого продавца перед самой сделкой.

нет,не может
Врачи фиксируют неспособность человека обслуживать себя, а также полную бездеятельность, потерю эмоционального оживления, практически не проходящие кататонические и галлюцинаторно-бредовые состояния с утратой объективной оценки мира. При таком развитии событий инвалиду присваивают 1 группу.
речь идёт о нуждаемости человека в посторонней помощи, а в качестве ключевого критерия для присвоения соответствующего статуса при шизофрении врачи обозначили уровень прогредиентности, то есть степени усугубления проявлений аномалии.

Инвалидность при шизофрении https ://doorinworld.ru/stati/invalidnost-pri-shizofrenii?ysclid=lpjye954m6258712922

При параноидальной шизофрении больше второй группы не дают.