Тригонометрическое уравнение. 10 класс
Почему тут именно так решили? Почему первое верно при таком значении
Почему во втором ищут корни квадратного уравнения, если 3 cos + 4 sin не = 0 по условию, поэтому и то квадратное уравнение не равно 0, значит его корни бессмысленно искать
Решим уравнение:
х² + 4х + 6 = 0
Д = 4² - 4 * 6 < 0
Значит корней нето, то есть выражение х² + 4х + 6 всегда положительно.
Графиком функции у = х² + 4х + 6 является парабола, ветви которой направлены вверх.
Значение функции в точке вершины будет наименьшим. Найдем его:
Хверш = -b/(2a) = -4/(2*1) = -2
Уверш = (-2)²+4(-2)+6 = 2
Получаем, что правая часть исходного уравнения принимает значения [2;+беск)
Рассмотрим левую часть:
- 1 <= cos ((x² + 2x)/6) <= 1
- 2 <= 2cos ((x² + 2x)/6) <= 2
То есть левая часть принимает наибольшее значение 2
Получается, что исходное равенство верно лишь, если левая и правая части равны 2.
Правая часть достигает это значение при х=-2.
Проверим левую часть:
2 cos (((-2)² + 2(-2))/6) =
= 2 cos ((4 - 4)/6) = 2 cos0° = 2 * 1 = 2
Ответ: -2
