Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиПоискОблакоVK ComboВсе проекты

Пожалуйста помогите с математикой.

Сергей Тупик Ученик (80), на голосовании 1 месяц назад
Используя преобразования параллельного переноса,
привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и
построить кривую.
5x-y^2-2y-11=0
Пожалуйста не используйте чат gpt он решает неправильно
Голосование за лучший ответ
Кое Кто Знаток (273) 2 месяца назад
Поскольку я не знаю че за параллельные переносы, максимум что могу сделать это 5х-у^9-2у
Stepan Saintrose Ученик (88) 2 месяца назад
Чтобы привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду, нам нужно исключить продукты xy и содержащие y^2 и y члены.

Данное уравнение уже имеет только одну переменную y и только одно возведение в квадрат, поэтому само по себе оно уже является каноническим видом.

Чтобы увидеть кривую, которую описывает данное уравнение, следует рассмотреть его как квадратное уравнение относительно переменной y:

-y^2 - 2y + 5x - 11 = 0

Определим его дискриминант:

D = (-2)^2 - 4(-1)(5x-11) = 4 + 20x - 44 = 20x - 40

Если D > 0, то уравнение имеет два корня, и кривая будет иметь гиперболическую форму.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и кривая будет иметь параболическую форму.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней, и кривая будет иметь эллиптическую форму.

Определим тип кривой, используя значение D:

D = 20x - 40

Если D > 0, то 20x - 40 > 0, а это справедливо только для x > 2.
Таким образом, уравнение описывает гиперболу только для x > 2.

Если D = 0, то 20x - 40 = 0, откуда x = 2.
Таким образом, уравнение описывает параболу при x = 2.

Если D < 0, то 20x - 40 < 0, а это справедливо только для x < 2.
Таким образом, уравнение описывает эллипс только для x < 2.

Чтобы построить кривую, нужно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y с использованием исходного уравнения.

Для примера, подставим значения x = 0 и x = 4:

Для x = 0:
5(0) - y^2 - 2y - 11 = 0
- y^2 - 2y - 11 = 0
y^2 + 2y + 11 = 0
Дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * 11 = 4 - 44 = -40
Так как D < 0, уравнение не имеет решений.

Для x = 4:
5(4) - y^2 - 2y - 11 = 0
20 - y^2 - 2y - 11 = 0
-y^2 - 2y + 9 = 0
Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * (-1) * 9 = 4 + 36 = 40
Так как D > 0, уравнение имеет два решения.

Подставляя значения разных x в исходное уравнение и находя соответствующие значения y, мы можем построить кривую.
-Иллюминат- Мастер (1533) 2 месяца назад
Преобразования параллельного переноса
Для начала, приведем уравнение к виду:
y^2 + 2py + p^2 - (q + p^2) = 0

В нашем случае:

-2p = 2

p^2 - q = 11

Решив систему уравнений, получим:

p = -1

q = 12

Таким образом, исходное уравнение принимает вид:

y^2 - 2y + 12 = 0

Корни этого уравнения равны:

y1 = 3

y2 = 4

Построение кривой
Теперь мы можем построить кривую, используя формулы параллельного переноса:
x’ = x + p

y’ = y + q

В данном случае, p = -1, q = 4:

x’ = x - 1

y’ = y - 4

Таким образом, мы получаем канонический вид уравнения:

(x’)^2 + (y’)^2 = 1
Похожие вопросы