Stepan Saintrose
Ученик
(88)
8 месяцев назад
Чтобы привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду, нам нужно исключить продукты xy и содержащие y^2 и y члены.
Данное уравнение уже имеет только одну переменную y и только одно возведение в квадрат, поэтому само по себе оно уже является каноническим видом.
Чтобы увидеть кривую, которую описывает данное уравнение, следует рассмотреть его как квадратное уравнение относительно переменной y:
-y^2 - 2y + 5x - 11 = 0
Определим его дискриминант:
D = (-2)^2 - 4(-1)(5x-11) = 4 + 20x - 44 = 20x - 40
Если D > 0, то уравнение имеет два корня, и кривая будет иметь гиперболическую форму.
Если D = 0, то уравнение имеет один корень, и кривая будет иметь параболическую форму.
Если D < 0, то уравнение не имеет корней, и кривая будет иметь эллиптическую форму.
Определим тип кривой, используя значение D:
D = 20x - 40
Если D > 0, то 20x - 40 > 0, а это справедливо только для x > 2.
Таким образом, уравнение описывает гиперболу только для x > 2.
Если D = 0, то 20x - 40 = 0, откуда x = 2.
Таким образом, уравнение описывает параболу при x = 2.
Если D < 0, то 20x - 40 < 0, а это справедливо только для x < 2.
Таким образом, уравнение описывает эллипс только для x < 2.
Чтобы построить кривую, нужно выбрать несколько значений для x и вычислить соответствующие значения y с использованием исходного уравнения.
Для примера, подставим значения x = 0 и x = 4:
Для x = 0:
5(0) - y^2 - 2y - 11 = 0
- y^2 - 2y - 11 = 0
y^2 + 2y + 11 = 0
Дискриминант D = 2^2 - 4 * 1 * 11 = 4 - 44 = -40
Так как D < 0, уравнение не имеет решений.
Для x = 4:
5(4) - y^2 - 2y - 11 = 0
20 - y^2 - 2y - 11 = 0
-y^2 - 2y + 9 = 0
Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * (-1) * 9 = 4 + 36 = 40
Так как D > 0, уравнение имеет два решения.
Подставляя значения разных x в исходное уравнение и находя соответствующие значения y, мы можем построить кривую.
-Иллюминат-
Мастер
(1623)
7 месяцев назад
Преобразования параллельного переноса
Для начала, приведем уравнение к виду:
y^2 + 2py + p^2 - (q + p^2) = 0
В нашем случае:
-2p = 2
p^2 - q = 11
Решив систему уравнений, получим:
p = -1
q = 12
Таким образом, исходное уравнение принимает вид:
y^2 - 2y + 12 = 0
Корни этого уравнения равны:
y1 = 3
y2 = 4
Построение кривой
Теперь мы можем построить кривую, используя формулы параллельного переноса:
x’ = x + p
y’ = y + q
В данном случае, p = -1, q = 4:
x’ = x - 1
y’ = y - 4
Таким образом, мы получаем канонический вид уравнения:
(x’)^2 + (y’)^2 = 1
привести уравнение линии второго порядка к каноническому виду и
построить кривую.
5x-y^2-2y-11=0
Пожалуйста не используйте чат gpt он решает неправильно