Олимпиада 102 регион 9 класс математика

Question

Олимпиада 102 регион 9 класс математика

Ansar Isyanbaev Ученик (132), на голосовании 1 год назад

На доске написано дробь437/444какждую секунду к числителю добавляют натурачльное число n<40а из знаменателя вычитают тоже число число n через какое наименьшое время могло оказаться полученная дробь равна целому числу

Answer 1

(437 + nt) / (444 - nt) = C, целому числу.
444*C - C*nt = 437 + nt
(C+1)*nt = 444C - 437
(C+1)*nt = 444*(C+1) - (437+444)
(444-nt)*(C+1) = 881
Но 881 есть простое число, потому
либо 444-nt = 881, либо C+1 = 881.
Первое невозм. (натуральные n,t > 0);
таким образом, C = 880 и n*t = 443.
Но 443 есть простое число, потому
требование n < 40 можно исполнить
единственным способом: n*t = 1*443.
Ответ: придется ждать 443 секунды.