Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Помогите пожалуйста с математикой

Егор Астровский Ученик (68), на голосовании 2 месяца назад
Найти наибольшее и наименьшее значение функций на
отрезке. F(x)=3-x-(4)/(x-2)^2
[-1,2]
Голосование за лучший ответ
Луис Альберто Просветленный (37158) 3 месяца назад
**Решение:**

Найдем производную функции:

```
f'(x) = -1 - (8)/(x-2)^3
```

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

```
-1 - (8)/(x-2)^3 = 0
```

```
(x-2)^3 = -8
```

```
x-2 = -2^(1/3)
```

```
x = -2^(1/3) + 2
```

Корень уравнения не попадает в заданный отрезок, поэтому функция не имеет точек экстремума на нем.

Найдем значение функции в крайних точках отрезка:

```
f(-1) = 3 - (-1) - (4)/(-1-2)^2 = 6 - 4/9 = 56/9
```

```
f(2) = 3 - 2 - (4)/(2-2)^2 = -1
```

Таким образом, **наименьшее значение функции на отрезке [-1,2] равно **-1**, а **наибольшее значение равно **56/9**.

**Ответ:**

- Наименьшее значение: -1
- Наибольшее значение: 56/9
Света Светикова Гуру (2523) 3 месяца назад
F(x) = 3 - x - 4·(x-2)⁻²
Находим значение в крайних точках отрезка:
F(-1) = 3-(-1)-4·(-1-2)⁻² = 4 - 4/9 = 32/9.
В точке х=2 функция F(x) неопределена.
lim(x→2-0)F(x) = -∞ - при стремлении аргумента функции F(x) к двум слева функция неограниченно убывает до минус бесконечности, что означает, что у функции F(x) на отрезке [-1;2] нет наименьшего значения.
Находим критические точки:
F'(x) = -1 + 8·(x-2)⁻³ = 0
x=2+ ∛[(⅛)⁻¹]= 2+∛8 = 4, но эта единственная критическая точка функции отрезку [-1;2] не принадлежит и на всём указанном отрезке производная отрицательна, а следовательно функция убывает из левой крайней точки х=-1 до правой, в которой у функции существует односторонний (левый) предел, равный минус бесконечности, но никакого значения функции в этой точке не существует, так как функция F(x) при х=2 неопределена, а вместе с тем и наименьшего значения функции тоже не существует. Наибольшее же значение функции на [-1;2] F(-1)=32/9=3,(5).
Да, ещё посмотрите - у меня хоть та функция, которая Вам нужна?
Егор АстровскийУченик (68) 3 месяца назад
Не та функция
Света Светикова Гуру (2523) А какая?
Жека Котэ Евдокимов Ученик (100) 3 месяца назад
Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции F(x) на отрезке [-1, 2], нужно найти критические точки функции внутри этого отрезка и значения функции в концах отрезка.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует:
F'(x) = -1 + (8*(x-2))/(x-2)^3 = 0

Упрощая уравнение, получаем:
8/(x-2)^2 = 1

Раскрывая квадрат, получаем:
8 = x^2 - 4x + 4

Переносим все влево:
x^2 - 4x - 4 = 0

Решая это уравнение, получаем два значения x:
x1 ≈ -0.536
x2 ≈ 4.536

2. Теперь найдем значения функции F(x) в этих точках и на концах отрезка [-1, 2]:
F(-1) = 3 - (-1) - 4/(-1-2)^2 = 3 + 1 - 4/9 = 13/9 ≈ 1.444
F(2) = 3 - 2 - 4/(2-2)^2 = 3 - 2 - 4/0^2 = 1

3. Найдем значения функции F(x) в критических точках:
F(-0.536) = 3 - (-0.536) - 4/(-0.536-2)^2 ≈ 3 + 0.536 - 4/2.536^2 ≈ 3.536 - 4/6.428 ≈ 3.536 - 0.623 ≈ 2.913
F(4.536) = 3 - 4.536 - 4/(4.536-2)^2 ≈ 3 - 4.536 - 4/2.536^2 ≈ 3 - 4.536 - 4/6.428 ≈ 3 - 4.536 - 0.623 ≈ -1.159

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) на отрезке [-1, 2] равно примерно 2.913, а наименьшее значение равно примерно -1.159.
Похожие вопросы