Найти уравнения сторон в равнобедренном треугольнике, если известны две его вершины С(-1;2) и D(3;-2)

**Первый вариант**

Рассмотрим треугольник ABC, где C(-1;2) и D(3;-2). Пусть M - точка пересечения высоты AH с основанием BC. Тогда прямые AM и CM будут параллельными.

Уравнение прямой AM:

```
y - 2 = (2 - (-2)) / (3 + 1) * (x + 1)
```

```
y - 2 = 4 / 4 * (x + 1)
```

```
y - 2 = x + 1
```

```
y = x + 3
```

Уравнение прямой CM:

```
y - (-2) = (-2 - 2) / (3 - (-1)) * (x - 3)
```

```
y + 2 = -4 / 4 * (x - 3)
```

```
y + 2 = -x + 12
```

```
y = -x + 10
```

Таким образом, уравнения сторон треугольника ABC равны:

```
y = x + 3
```

```
y = -x + 10
```

**Второй вариант**

Рассмотрим треугольник ABC, где C(-1;2) и D(3;-2). Пусть M - точка пересечения высоты AH с основанием BC. Тогда прямые AM и CM будут перпендикулярными.

Уравнение прямой AM:

```
y - 2 = (2 - (-2)) / (3 + 1) * (x + 1)
```

```
y - 2 = 4 / 4 * (x + 1)
```

```
y - 2 = x + 1
```

```
y = x + 3
```

Уравнение прямой CM:

```
(y + 2) / (x - 3) = -1 / 4
```

```
4y + 8 = -x + 3
```

```
4y + x = -11
```

```
x = -4y - 11
```

Подставим это значение в уравнение прямой AM:

```
y = (-4y - 11) + 3
```

```
y = -3y - 8
```

```
4y = 8
```

```
y = 2
```

Таким образом, уравнения сторон треугольника ABC равны:

```
y = x + 3
```

```
y = 2
```

**Объяснение**

В первом варианте мы использовали тот факт, что прямые AM и CM параллельны, а значит, их направления совпадают. Поэтому коэффициенты при x в уравнениях этих прямых равны.

Во втором варианте мы использовали тот факт, что прямые AM и CM перпендикулярны, а значит, их произведение коэффициентов при x равно -1.