ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ ПОЖАЛУЙСТААААААААА

Для доказательства того, что ABCD - ромб, мы можем использовать свойства ромба:

1. Все стороны ромба равны между собой.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.

Для начала, найдем длины сторон ромба ABCD, используя координаты его вершин:

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((11 - 7)^2 + (2 - 4)^2) = √(4^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((7 - 7)^2 + (0 - 2)^2) = √(0^2 + (-2)^2) = √(0 + 4) = √4 = 2

CD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - 7)^2 + (2 - 0)^2) = √((-4)^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

DA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((3 - 7)^2 + (2 - 4)^2) = √((-4)^2 + (-2)^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Мы видим, что все стороны ромба ABCD имеют одинаковую длину 2√5, что соответствует первому свойству ромба.

Теперь найдем координаты середин диагоналей ромба ABCD:

M1 = ((x1 + x3) / 2, (y1 + y3) / 2) = ((7 + 7) / 2, (4 + 0) / 2) = (7, 2)

M2 = ((x2 + x4) / 2, (y2 + y4) / 2) = ((11 + 3) / 2, (2 + 2) / 2) = (7, 2)

Мы видим, что координаты середин диагоналей M1 и M2 совпадают, что означает, что диагонали пересекаются в одной точке и делятся пополам. Это соответствует второму свойству ромба.

Таким образом, мы доказали, что ABCD - ромб.

Чтобы найти площадь ромба ABCD, мы можем использовать формулу:

Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

Длина диагонали 1 = AB = 2√5
Длина диагонали 2 = CD = 2√5

Площадь = (2√5 * 2√5) / 2 = (4 * 5) / 2 = 20 / 2 = 10

Таким образом, площадь ромба ABCD равна 10.

Строим координатную сетку, у нас получается ромб.

Найди длины сторон и станет понятно, что это ромб.
Найди длины диагоналей и подставь значения в формулу площади.
Простенькие расчёты.