У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на 6. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 4 в число 81. Определите значение b.
а выполняя вторую, умножает это число на 6
Если сие - опечатка, т.е. в задании вместо "6" "b", то b=4, иначе b=6.
Номера команд в программе означают следующую последовательность действий:
1. Прибавить 5 к числу.
1. Прибавить 5 к числу.
1. Прибавить 5 к числу.
2. Умножить число на b.
1. Прибавить 5 к числу.
Применяем команды по порядку:
1. 4 + 5 = 9
1. 9 + 5 = 14
1. 14 + 5 = 19
2. 19 * b = 19b
1. 19b + 5 = 81
Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной:
19b + 5 = 81
Отнимем 5 от обеих сторон уравнения:
19b = 81 - 5
19b = 76
Теперь разделим обе стороны на 19, чтобы найти b:
b = 76 / 19
b = 4
Значит, неизвестное натуральное число b равно 4.
Программа 11121 осуществляет отображение f: x → (x + 15)b + 5. По условию f(4) = 81 = 19b + 5, откуда b = 4.
1. прибавь 5;
2. умножь на b
4 - 81
11121
4 + 5 + 5 + 5 (19) * 4(b) + 5 = 81