S.H.I.
Оракул
(71052)
1 год назад
Пусть AB = x см, тогда AD = x + 1 см, поскольку предполагается, что AB на 1 см меньше AD.
Точка A делит хорды BD и CE на отрезки AB и AD, а также на AC и AE. По теореме о секущих (или о пересечении хорд), произведение длин отрезков хорд, исходящих из одной точки, равны. То есть для точки A и хорд BD и CE имеем:
AB * AD = AC * AE
Подставим известные значения и выразим AB:
x * (x + 1) = 3 * 14
x^2 + x = 42
x^2 + x - 42 = 0
Теперь решим квадратное уравнение:
x^2 + x - 42 = 0
Для этого найдем корни через дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169
Корень из дискриминанта:
√D = √169 = 13
Теперь найдем корни уравнения:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± 13) / 2
Отсюда получаем два решения:
x1 = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6
x2 = (-13 - 1) / 2 = -14 / 2 = -7
Отрицательный результат не имеет смысла в контексте длины отрезка, поэтому AB = 6 см, а AD = AB + 1 = 6 + 1 = 7 см.
Теперь найдем длину всей хорды BD:
BD = AB + AD = 6 см + 7 см = 13 см
Итак, хорда BD имеет длину 13 см.