Помогите пожалуйста с аналитической геометрией??? Хотя бы на 3 сделать(

**Задача 1**

**1. Длина стороны АВ**

Длина стороны АВ равна расстоянию между точками А и В. Используя координаты точек, можно найти это расстояние по теореме Пифагора:

```
AB^2 = (-4 - 2)^2 + (3 - 5)^2
AB^2 = 36 + 4
AB^2 = 40
AB = √40
```

```
AB = 2 √10
```

**2. Общее уравнение прямой АВ**

Уравнение прямой можно найти по двум точкам, которые она проходит. В данном случае это точки А и В.

```
y - 3 = (5 - 3)/(2 - (-4)) * (x - (-4))
y - 3 = 2/6 * (x + 4)
y - 3 = 1/3 * (x + 4)
y = 1/3 * x + 7/3
```

Итак, общее уравнение прямой АВ:

```
y = 1/3 * x + 7/3
```

**3. Общее уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ**

Уравнение параллельной прямой можно найти, добавив к общему уравнению прямой АВ произвольную постоянную величину. В данном случае эта величина равна 2.

```
y = 1/3 * x + 7/3 + 2
y = 1/3 * x + 9/3
```

Итак, общее уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ:

```
y = 1/3 * x + 9/3
```

**4. Координаты проекции Н для вершины С на сторону АВ**

Проекция точки С на сторону АВ будет находиться на перпендикуляре, опущенном из точки С на сторону АВ. Координаты проекции Н можно найти по формуле:

```
Нx = (Ax + Bx)/2
Нy = (Ay + By)/2
```

Подставляя координаты точек А и В, получаем:

```
Нx = (-4 + 6)/2
Нx = 1
Нy = (3 + 5)/2
Нy = 4
```

Итак, координаты проекции Н:

```
Н(1; 4)
```

**5. Общее уравнение высоты СН**

Высота СН перпендикулярна стороне АВ, поэтому ее уравнение можно найти, умножив уравнение прямой АВ на -1.

```
y = -1/3 * x - 7/3
```

Итак, общее уравнение высоты СН:

```
y = -1/3 * x - 7/3
```

**6. Длина высоты СН**

Длина высоты СН равна расстоянию между точками С и Н. Используя координаты точек, можно найти это расстояние по теореме Пифагора:

```
СН^2 = (1 - (-4))^2 + (4 - 3)^2
СН^2 = 25 + 1
СН^2 = 26
СН = √26
```

```
СН = √26
```

**7. Общее уравнение медианы АК**

Медиана АК делит сторону АВ пополам, поэтому ее уравнение можно найти, заменив в уравнении прямой АВ коэффициент x/2.

```
y = 1/6 * (x/2) + 7/3
y = 1/12 * x + 7/3
```

Итак, общее уравнение медианы АК:

```
y = 1/12 * x + 7/3
```

**8. Точка пересечения медиан**

Точка пересечения медиан - это точка, которая находится на середине каждой медианы. Для нахождения этой точки можно использовать координаты медиан.

```
x = (Akx + Akx)/2
y = (Aky + Aky)/2
```

Подставляя координаты медиан АК и ВК, получаем:

```
x = (1/12 * (-4) + 1/12 * 6)/2
x = 1/6
y = (7/3 + 9/3)/2
y = 8/3
```