Геометрия 10 класс

Решение:

Из условия задачи известно, что ромб ABCD, где KA перпендикуляр, угол C=60 градусов, сторона AB=4. Также известно, что KC=√57.

Поскольку ромб является равнобедренным и равносторонним, то все его стороны равны, а также все углы равны 60 градусам.

Таким образом, углы A=C=60 градусов, углы B=D=120 градусов.

Также известно, что в ромбе диагонали делятся пополам при пересечении, то есть AK=KC=√57.

Из треугольника AKC имеем:

```
AC^2 = AK^2 + KC^2
```

```
AC^2 = √57^2 + √57^2
```

```
AC^2 = 2*57
```

```
AC = √2*57
```

Так как ромб является равносторонним, то AC=BC=CD=DA=√2*57.

Из треугольника ABD имеем:

```
AD^2 = AB^2 + BD^2
```

```
AD^2 = 4^2 + BD^2
```

```
AD^2 = 16 + BD^2
```

```
AD = √16 + BD^2
```

```
AD = √16 + √BD^2
```

```
AD = √16 + √(√2*57)^2
```

```
AD = √16 + √2*57
```

```
AD = √2*57 + 4
```

Так как ABCD - ромб, то AD=BC, то есть AD=√2*57 + 4.

Таким образом, искомое значение KB=AD-AK=√2*57 + 4 - √57=√2*57 + 4 - √57 = √2*57 + 3.

Ответ: KB=√2*57 + 3.

А это точно 10 класс, а не пятый? Это для дебилов задача...

А когда не геометрия?