Проблема с задачей по теории вероятности

Для нахождения вероятности того, что у одного из игроков найдутся карты всех значений от двойки до туза, мы должны учесть все возможные комбинации карт, при которых это может произойти.

По условию задачи, колода раздается поровну четверым игрокам, то есть каждому игроку достается 13 карт. В колоде из 52 карт, каждое значение от двойки до туза представлено 4 картами (по одной карте каждой масти). Таким образом, всего у нас есть 4 карты каждого значения (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A).

Чтобы найти вероятность того, что один из игроков получит все карты от двойки до туза, мы должны рассмотреть все возможные распределения этих карт между игроками.

Сначала посчитаем общее количество возможных распределений карт от двойки до туза по четырём игрокам. Это можно рассчитать с помощью комбинаторики. Для каждого значения от двойки до туза имеется 4 возможные карты, а всего 13 значений. Таким образом, общее количество возможных распределений равно 4^13 (каждому из 13 значений мы можем присвоить одну из 4 карт).

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество распределений, при которых один из игроков получит все карты от двойки до туза. У нас есть 4 игрока, и каждому из них должны попасть 13 карт. Нам нужно выбрать одного игрока, которому попадут все карты от двойки до туза, и 13 карт для него, а оставшиеся 39 карт между остальными игроками. Это можно рассчитать с помощью коэффициента 4C1 * 13C13 * 39C13, где С означает биномиальный коэффициент.

Таким образом, вероятность того, что один из игроков получит все карты от двойки до туза, равна:

P = (4C1 * 13C13 * 39C13) / 4^13

Вычислив эту формулу, мы получим конечный результат.

4¹⁴/(52!/13!⁴) ≈ 5/10²¹