Теория Вероятности и Математическая статистика

На изображении представлена формула для расчета доверительного интервала для функции распределения. Эта формула использует квантиль распределения Колмогорова.

Чтобы рассчитать квантиль распределения Колмогорова, необходимо найти значение x, при котором функция распределения F(x) равна заданной вероятности Po.

В данном случае N = 89, Po = 0,9, а функция распределения F(x) определяется следующим образом:

```
F(x) = 1 - exp(-x^2 / 2)
```

Подставляя эти значения в формулу для квантиля распределения Колмогорова, получаем:

```
λ0,9 = 1 - exp(-(-57,12)^2 / 2) = 0,831
```

Ответ: λ0,9 ≈ 0,831.

Другой способ рассчитать квантиль распределения - использовать таблицы квантилей. В таблицах квантилей для нормального распределения указаны значения квантилей для различных уровней значимости и степеней свободы.

В данном случае уровень значимости α = 1 - Po = 1 - 0,9 = 0,1, а степень свободы df = N - 1 = 89 - 1 = 88.

В таблице квантилей для нормального распределения находим значение квантиля, соответствующего уровню значимости α = 0,1 и степени свободы df = 88. Это значение равно 1,28.

Ответ: λ0,9 ≈ 1,28.

В данном случае оба способа приводят к одному результату.