Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Аналитическая геометрия. Найти уравнение конической поверхности, вершина которой в заданной точке, а образующие...

Роман Фильченков Ученик (139), на голосовании 1 месяц назад
Требуется найти уравнение конической поверхности, вершина которой лежит в точке S(3,0,-1), а образующие касаются эллипсоида: (x^2)/6 + (y^2)/2 + (z^2)/3 = 1
Помогите, пожалуйста, ума не приложу, как это сделать.
1 курс.
Голосование за лучший ответ
Ludfed Гуру (2578) 2 месяца назад
Пифагоровы штаны во все стороны равны!
Используй это!
Луис Альберто Просветленный (37158) 2 месяца назад
**Решение:**

Пусть образующая конуса задана вектором **d**. Тогда точка касания образующей с эллипсоидом будет точкой пересечения прямой, заданной вектором **d**, и эллипсоида.

Уравнение прямой, заданной вектором **d**, имеет вид

```
x = 3 + t * d_x
y = 0 + t * d_y
z = -1 + t * d_z
```

Подставляя эти выражения в уравнение эллипсоида, получим

```
(3 + t * d_x)^2 / 6 + (0 + t * d_y)^2 / 2 + (-1 + t * d_z)^2 / 3 = 1
```

Раскрываем квадраты, собираем подобные члены и получаем

```
9 + 6t * d_x + t^2 d_x^2 + t^2 d_y^2 + 3t^2 d_z^2 = 6 + 2t^2 d_y^2 + 3t^2 d_z^2
```

Выделяем коэффициенты при $t^2$ и $t$, получаем

```
6d_x + 3d_z = 0
2d_y = 3
```

Решая эту систему, получим

```
d_x = -3/2
d_y = 3/2
d_z = -3
```

Подставляя эти значения в уравнение прямой, получим уравнение образующей конуса:

```
x = 3 - 3t/2
y = 3/2
z = -1 - 3t
```

Уравнение конической поверхности можно получить, найдя уравнение касательной плоскости к конусу в любой точке. Возьмем точку S(3,0,-1) в качестве такой точки.

Уравнение касательной плоскости к конусу в точке S(3,0,-1) имеет вид

```
(x - 3) * d_x + (y - 0) * d_y + (z - (-1)) * d_z = 0
```

Подставляя значения векторов **d** и точки S, получим

```
(x - 3) * (-3/2) + (y - 0) * (3/2) + (z + 1) * (-3) = 0
```

Раскрываем скобки, собираем подобные члены и получаем

```
-3x/2 + 3y/2 - 3z - 9 = 0
```

Умножаем обе части уравнения на -2, чтобы коэффициент при $x$ был положительным, и получаем

```
3x - 3y + 3z + 18 = 0
```

Это и есть уравнение конической поверхности, искомой в задаче.

Ответ:

```
3x - 3y + 3z + 18 = 0
```
Роман ФильченковУченик (139) 2 месяца назад
Полная шляпа!
Это уравнение плоскости x-y+z=-6
Viktor Гений (51919) 2 месяца назад
У меня получилось такое уравнение x^2+6*x*z+3*y^2+3*z^2-12*z-4=0
Александр ПанасюкУченик (126) 2 месяца назад
Получается вот так(
Похожие вопросы