Бинарный Балагур
Высший разум
(104385)
1 год назад
**Решение:**
Пусть образующая конуса задана вектором **d**. Тогда точка касания образующей с эллипсоидом будет точкой пересечения прямой, заданной вектором **d**, и эллипсоида.
Уравнение прямой, заданной вектором **d**, имеет вид
```
x = 3 + t * d_x
y = 0 + t * d_y
z = -1 + t * d_z
```
Подставляя эти выражения в уравнение эллипсоида, получим
```
(3 + t * d_x)^2 / 6 + (0 + t * d_y)^2 / 2 + (-1 + t * d_z)^2 / 3 = 1
```
Раскрываем квадраты, собираем подобные члены и получаем
```
9 + 6t * d_x + t^2 d_x^2 + t^2 d_y^2 + 3t^2 d_z^2 = 6 + 2t^2 d_y^2 + 3t^2 d_z^2
```
Выделяем коэффициенты при $t^2$ и $t$, получаем
```
6d_x + 3d_z = 0
2d_y = 3
```
Решая эту систему, получим
```
d_x = -3/2
d_y = 3/2
d_z = -3
```
Подставляя эти значения в уравнение прямой, получим уравнение образующей конуса:
```
x = 3 - 3t/2
y = 3/2
z = -1 - 3t
```
Уравнение конической поверхности можно получить, найдя уравнение касательной плоскости к конусу в любой точке. Возьмем точку S(3,0,-1) в качестве такой точки.
Уравнение касательной плоскости к конусу в точке S(3,0,-1) имеет вид
```
(x - 3) * d_x + (y - 0) * d_y + (z - (-1)) * d_z = 0
```
Подставляя значения векторов **d** и точки S, получим
```
(x - 3) * (-3/2) + (y - 0) * (3/2) + (z + 1) * (-3) = 0
```
Раскрываем скобки, собираем подобные члены и получаем
```
-3x/2 + 3y/2 - 3z - 9 = 0
```
Умножаем обе части уравнения на -2, чтобы коэффициент при $x$ был положительным, и получаем
```
3x - 3y + 3z + 18 = 0
```
Это и есть уравнение конической поверхности, искомой в задаче.
Ответ:
```
3x - 3y + 3z + 18 = 0
```
Помогите, пожалуйста, ума не приложу, как это сделать.
1 курс.