Решите задачу ЕГЭ информатика

Question

Решите задачу ЕГЭ информатика

ярби вак Ученик (141), на голосовании 10 месяцев назад

По каналу связи передаются сообщения, содержащие буквы из набора А, З, К, Н,Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К - 0, Н - 100. Для трёх оставшихся букв А, З, Т кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАНТАТА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Answer 1

Согласно условию Фано, для двух букв, встречающихся с наибольшей частотой, должны быть кодовые слова минимальной длины, то есть длины 1 бит. Из данных букв такую частоту имеют буквы А и З. Поэтому кодовые слова для них должны быть 0 и 1 соответственно.

Тогда кодовое слово для буквы Т должно иметь длину 2 бита. Кодовое слово для буквы К уже известно и имеет длину 1 бит.

Таким образом, для кодирования слова КАНТАТА потребуется 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = **8** двоичных знаков.

Ответ: 8.

Рассмотрим ещё один вариант решения этой задачи.

В соответствии с условием Фано, кодовые слова для букв А и З должны быть ненулевым и нулевым соответственно. Пусть кодовое слово для буквы Т имеет длину 1 бит, то есть равно 0 или 1. Тогда кодовое слово для буквы К будет иметь длину 2 бита, чтобы соответствовать условию Фано.

Рассмотрим два возможных варианта кодирования:

* Кодовое слово для буквы Т равно 0, а кодовое слово для буквы К равно 01. В этом случае кодовое слово для слова КАНТАТА будет иметь длину 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = **8** двоичных знаков.
* Кодовое слово для буквы Т равно 1, а кодовое слово для буквы К равно 10. В этом случае кодовое слово для слова КАНТАТА будет иметь длину 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = **8** двоичных знаков.

Таким образом, минимальное количество двоичных знаков, необходимое для кодирования слова КАНТАТА, равно **8**.