Как сохранять данные о пользователе PHP

За хранение данных отвечает база данных. Способов организации баз данных весьма много и зависит подход от того, что требуется приложению, которое ты разрабатываешь. Раз ты не хочешь SQL базу данных держать, то либо ты плохо их знаешь и боишься приступать к ним, либо это слишком сложно для твоей задачи. Тут есть три упрощения, которые зависят от твоих навыков и желания:
1. вести базу данных, записывая их в файлик. В таком случае лучше всего использовать стандартные форматы передачи текстовых данных. лучшим претендентом будет JSON файл. почитай об этом. К тому же, гарантировано есть библиотеки для PHP, которые позволяют быстро сериализовать и десериализовать в JSON.
2. использовать более лёгкую и простую SQL СУБД - SQLite. Тебе не придётся сложно возиться с развёртыванием MySQL или PostgreSQL, она и легковеснее и проще. Почитай в гугле.
3. Если тебе просто не подходит SQL, то можешь посмотреть в сторону NoSQL баз данных, например, MongoDB - это документоориентированная СУБД, которая использует формат данных тех же JSON, либо же Redis - база данных, которая хранит пары: ключ-значение, с высоким быстродействием, так как хранит данные в ОЗУ

а зачем изобретать велосипед