Якласс. Олимпиада по математике 9 класс
Один корень квадратного трёхчлена ах2 + bx + с больше другого в 4 раза. Вычисли величину D/ac
ДополненЕсли первый корень х 1 больше второго корня 22 в 4 раза, то х1 = 4х2. Отсюда по теореме Виета получаем:
x1 + x2 = 5x2= -b/a
X1 • X2 = 4(x2)² = c/a
Разделив квадрат верхнего равенства на нижнее, получим:
5²/4 =b²/ac
Вычитая из обеих частей равенства 4, окончательно получим:
6,25-4 =b²/ac - 4 = D/ac
D/ас= 2,25.
Правильный ответ: 2,25.
Пусть один корень квадратного трёхчлена ax^2 + bx + c больше другого корня в 4 раза. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
Корень 1: x1
Корень 2: 4x1
Корни квадратного трёхчлена можно найти с помощью формул Виета:
x1 + 4x1 = -b/a (сумма корней равна -b/a)
x1 * 4x1 = c/a (произведение корней равно c/a)
Суммируем уравнения:
5x1 = -b/a
Разделим оба части на 5:
x1 = -b/5a
Подставим x1 в уравнение для произведения корней:
(-b/5a) * 4(-b/5a) = c/a
(-4b^2/25a^2) = c/a
Теперь можно вычислить величину d/ac:
d/ac = (b^2 - 4ac)/(c/a) = b^2 - 4ac
Ответ: величина d/ac равна b^2 - 4ac.