Нахождение наим и наиб значения тригонометрической функции. Да звучит страшно
y = sin2x - x, [0;п]
Ответ, который дал преподаватель чтоб я не отчаялся max= 0, min= -п
Теперь нужно найти решение:
Я вроде понял что
y' = cos2x -1
Дальше я не понимаю, но похоже cos2x чему-то равен, но формул никаких не нашел, видео и статьи не помогают
Если что это задание из экзамена во 2 курсе
y' = 2cos2x -1 (=0)
cos2x=1/2
2x=±π/3+2πn
x=±π/6+πn <-- критические точки
n=0, x=π/6
n=1, x=5π/6
y(0) = 0-0=0
y(π/6) = sin(π/3)-π/6=
=√3/2-π/6 > 0 (≈0.8660-0,5236=0.3424) наибольшее значение
y(5π/6) = sin(5π/3)- 5π/6=
-√3/2-5π/6 (≈-0.8660-2.6180=-3.484) наименьшее значение (<-π)
y(π)=sin(2π)-π = -π
Чтобы найти локальные экстремумы функции внутри интервала (0; π), нужно решить уравнение y' = 0, то есть
2cos(2x) - 1 = 0
2cos(2x) = 1
cos(2x) = 1/2.
Решение этого уравнения на интервале [0; π]:
2x = ±π/3 + 2πk,
где k - целое число.
Но так как нам нужен интервал [0; π], то подходят только те значения x, которые удовлетворяют условию 0 ≤ x ≤ π. Тогда рассматриваем только решение
2x = π/3,
x = π/6.
Подставим этот x в исходную функцию y = sin(2x) - x:
y(π/6) = sin(π/3) - π/6 = √3/2 - π/6.
Теперь проверим значения функции на концах отрезка [0; π]:
y(0) = sin(0) - 0 = 0,
y(π) = sin(2π) - π = 0 - π = -π.
Сравнивая три значения y(π/6), y(0) и y(π), можем сделать вывод:
Максимальное значение функции на отрезке [0; π] достигается в точке x = π/6 и равно √3/2 - π/6 (преподаватель ошибся, так как это значение больше нуля).
Минимальное значение достигается в точке x = π и равно -π (здесь преподаватель правильно указал минимум).
Итак, уточним ответы для экстремумов функции на данном отрезке:
Максимальное значение: √3/2 - π/6,
Минимальное значение: -π.
Найм и наеб
Не понимаю ничево я 1 курс брад