Дан куб АВCDA1B1C1D1. Укажите, какие ребра куба лежат на пересекающихся прямых, какие - на скрещивающихся прямых, какие - на параллельных прямых. Решение: Пересекающиеся прямые: AA1 и BB1 CC1 и DD1 AC и C1D AB и BD AD и A1D Скрещивающиеся прямые: AA1 и CC1 BB1 и DD1 AC и D1D AB и C1D AD и BD Параллельные прямые: AB и A1B1 AC и A1C1 AD и A1D1 BC и B1C1 CD и C1D1 Обоснование: Пересекающиеся прямые: Прямые AA1 и BB1 пересекаются в точке A1. Прямые CC1 и DD1 пересекаются в точке D1. Прямые AC и C1D пересекаются в точке C1. Прямые AB и BD пересекаются в точке B. Прямые AD и A1D пересекаются в точке A1. Скрещивающиеся прямые: Прямые AA1 и CC1 не имеют общих точек, но имеют общую плоскость (плоскость A1B1C1D1). Прямые BB1 и DD1 не имеют общих точек, но имеют общую плоскость (плоскость A1B1C1D1). Прямые AC и D1D не имеют общих точек, но имеют общую плоскость (плоскость A1B1C1D1). Прямые AB и C1D не имеют общих точек, но имеют общую плоскость (плоскость A1B1C1D1). Прямые AD и BD не имеют общих точек, но имеют общую плоскость (плоскость A1B1C1D1). Параллельные прямые: Прямые AB и A1B1 параллельны, так как они являются ребрами одного куба. Прямые AC и A1C1 параллельны, так как они являются ребрами одного куба. Прямые AD и A1D1 параллельны, так как они являются ребрами одного куба. Прямые BC и B1C1 параллельны, так как они являются ребрами одного куба. Прямые CD и C1D1 параллельны, так как они являются ребрами одного куба.