Помогите решить задания по алгебре!

парабола,ветви вверх
вершина (4,-9)
x(вер)=8/2=4
y(вер)=-9
E(f) [-9;+∞ )
возрастает [4;+∞ )
x^2-8x+7>0
(x-1)(x-7)>0
------(+)------(1)-----(-)-------(7)------(+)-----
(-∞ ;1) U (7;+∞ )

.

Функция f(x) = x² - 8x + 7 является квадратичной функцией, графиком которой является парабола.
Для построения графика параболы нам необходимо найти ее вершину. Вершина параболы определяется формулой:
x = -b/2a
В нашем случае a = 1, b = -8, поэтому:
x = -(-8)/2 * 1 = 4
Значение y в вершине параболы определяется формулой:
y = f(x) = a(x - x_в)^2 + y_в
В нашем случае x_в = 4, поэтому:
y = 1 * (x - 4)^2 + 7
Подставляя x = 4 в это уравнение, получаем:
y = 1 * 0^2 + 7 = 7
Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 7).
Чтобы построить график параболы, нам необходимо также найти еще две точки, которые лежат на ней. Для этого можно подставить в уравнение функции произвольные значения x. Например, подставим x = 0, получаем:
y = 1 * 0^2 + 7 = 7
Таким образом, точка (0, 7) также лежит на графике параболы.
Подставим x = 1, получаем:
y = 1 * 1^2 - 8 * 1 + 7 = -1
Таким образом, точка (1, -1) также лежит на графике параболы.
Соединив эти три точки плавной линией, получим график функции f(x) = x² - 8x + 7:

Область значений функции
Область значений квадратичной функции определяется следующим образом:
y = a(x - x_в)^2 + y_в
Если a > 0, то функция принимает любые значения, кроме отрицательных.
В нашем случае a = 1 > 0, поэтому область значений функции f(x) = x² - 8x + 7:
y ∈ (-∞,∞)
2) Промежуток возрастания функции
Для определения промежутка возрастания функции необходимо найти ее производную. Производная функции f(x) = x² - 8x + 7:
f'(x) = 2x - 8
f'(x) = 0 при x = 4.
f'(x) > 0 при x < 4.
f'(x) < 0 при x > 4.
Таким образом, функция f(x) = x² - 8x + 7 возрастает на промежутке (-∞, 4).
3) Множество решений неравенства f(x) > 0
Для решения неравенства f(x) > 0 необходимо решить уравнение f(x) = 0.
x² - 8x + 7 = 0
(x - 1)(x - 7) = 0
x = 1 или x = 7
Таким образом, множество решений неравенства f(x) > 0:
x ∈ (-∞,1) ∪ (7,∞)
Ответы:
y ∈ (-∞,∞)
(-∞, 4)
(-∞,1) ∪ (7,∞)