Как можно работать с дробными числами, не теряя точности? В чем недостаток такого подхода?

В информатике двоичная система используется для представления чисел с плавающей точкой, таких как дробные числа. Однако, даже при использовании двоичной системы, некоторые дробные числа могут быть представлены только с приближенной точностью.

Одним из способов работать с дробными числами без потери точности является использование рациональных чисел, которые представляются в виде дробей, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Например, рациональное число 1/3 можно представить как 1/3. Этот подход позволяет точно представлять дробные числа без потери точности.

Однако, такой подход также имеет свои недостатки. Во-первых, операции над рациональными числами могут быть медленнее, чем с операциями над обычными числами, так как требуют дополнительных вычислений. Во-вторых, использование рациональных чисел может привести к большим числам, так как числитель и знаменатель могут быть очень большими, особенно при выполнении операций вроде сложения и умножения. Это может замедлить работу программы и потребовать больше памяти. Наконец, рациональные числа не позволяют точно представлять некоторые иррациональные числа, такие как √2 или π.

В итоге, хотя рациональные числа обеспечивают точное представление дробных чисел, использование их может быть неэффективным и неудобным в некоторых случаях. Иногда более практичным подходом является использование чисел с плавающей точкой с некоторой приближенной точностью, например, с плавающей точкой двойной точности (double).