Можно ли на экзамене по литературе написать пример из выдуманной книги

Не стоит. Как и по новинкам не стоит писать - лучше брать за пример классику, потому что её знают экзаменаторы и могут оценить аргумент.

У некоторых моих учеников прокатывал такой вариант. Однажды мой ученик описал в качестве примера судьбу своего тренера по самбо. Под вымышленным именем автора, конечно. Проканало, никто не обратил внимания.

кем выдуманной?

Можно написать, конечно, всё что угодно, хоть о себе самом, любимом, хоть о выдуманном герое из выдуманной книги, но зачем, когда перед вами столько прекрасных литературных образов, над созданием которых трудились многие сотни лет лучшие писатели, поэты и драматурги?! Для кого и для чего они писали свои произведения, как не для потомков, а значит — и для вас в том числе... Вам хочется, вероятно, показать, что и вы тоже способны "выдумывать", как и они? Что ж, флаг в руки, как говорится, вперёд и с песней! Только есть маленький нюанс: школьное сочинение всегда требует определённых знаний, умений и навыков, которые вы должны уметь показать в своём опусе. И для этого, увы, не надо ничего "выдумывать": есть обязательная программа, по которой вы учитесь, есть классическая литература, которую вы изучаете, и чтобы написать сочинение (считайте его "отчётом о проделанной вами работе"), необходимо опираться именно на эту реальную литературу, хочется вам того или нет. И все примеры приводить только из той литературы, котоую вы изучаете, не менее, но и не более того... А всех "выдуманных" героев оставьте для устных рассказов в кругу друзей, позабавьте их своей фантазией! Успехов!

Нет нельзя будет заметно что автор книги НЕ писатель.

Вопрос того же рода, что и "можно ли ездить на автобусе без билета"? Может прокатить, но можно и попасться.

Сын моей знакомой давно поступал в технический ВУЗ. Сочинение - ему что-то не понравилась тема, он придумал книгу (и автора по фамилии Дубов) под названием "Светлый путь" и написал по ней сочинение. В институт поступил. Но про сочинение всю жизнь потом возмущался, так как получил четвёрку с пометкой "недостаточно раскрыт характер главного героя". А он говорил: "Кто ещё может раскрыть этот характер?! Я один его знаю!"

Знаю человека, у которого это прокатило.

Нет, там проверяется знание именно литературы,
а не твои сочинительские способности.