Что может быть с котом?

Кот был подобран примерно в 2-3 месяца. Внешне похож на британца (серый). Когда ему исполнился примерно год, он начал сильно чесаться, раздирать себя до крови, местами проплешины начали появляться. Нашли у него и блох, и вшей, и заподозрили клещей (ветеринар). Назначил он мазь от этих паразитов + супрастин + купать каждую неделю.

Еще вакцину делал врач. На 2 раз когда приносили делать вакцину, заметили, что у кота температура, увеличены лимфоузлы. Еще курсом антибиотики прокололи. Сейчас температуры нет, лимфоузлы уменьшились.

На фоне этого лечения зуд явно уменьшился - кот стал меньше чесаться, спать стал спокойно. Аппетит хороший, с туалетом проблем нет. Блох не видно, вши единичные - продолжаем изводить их. До крови себя не раздирает. Но все равно лысеет! Только теперь не очагово, а равномерно - то есть просто редеет шерсть. И он становится просто прикрыт "пушком" на животе, внутренней поверхности бедер, задних ногах. Там, где он спит, постоянно горсти шерсти собираю. Ветеринар уже руками разводит - говорит, лечите, авось обрастет.

Поменять ветеринара и клинику никак. Точнее, как, но все же 200 км путь....

У нас дома еще 2 кота. Естественно, они контактируют. Так вот эти 2 кота здоровы, что наводит на подозрение, что болезнь не заразная (за столько месяцев уже проявились бы симптомы).

Почему кот продолжает лысеть? Кто-то сталкивался с этим? Что делали?