Приговорён к смертной казни путëм повешания/через повешение?

Через

Через

Оба варианта являются грамматически правильными, но имеют немного разный оттенок. Путëм повешания подчеркивает способ, средство или метод казни, а через повешение указывает на причину или обстоятельство смерти

Сквозь...да пофиг

Приговорён к смертной казни., путëм через повешение.

Оба

Это сленг прокуроров!
У них свои правила.