Задача по физике 1 курс
Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n1=15
об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы,
частота возросла до n2=25 об/мин. Масса человека m=70 кг. Определить массу M плат-
формы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Решите пожалуйста с дано, решение, и ответ. Если возможен рисунок зарисуйте его
Дано:
n1 = 15 об/мин - начальная частота вращения платформы
n2 = 25 об/мин - конечная частота вращения платформы
m = 70 кг - масса человека
Решение:
Используем законы сохранения момента импульса и сохранения энергии.
Используем закон сохранения момента импульса:
Момент инерции платформы I1 при начальной частоте n1 и момент инерции платформы I2 при конечной частоте n2 связаны следующим образом:
I1n1 = I2n2
Используем закон сохранения энергии:
Кинетическая энергия системы до перемещения человека к центру платформы (с моментом инерции I1) T1
Кинетическая энергия системы после перемещения человека к центру платформы (с моментом инерции I2) T2
T1 = T2
Момент инерции системы с человеком при радиусе R (радиус платформы) - I1 = mR^2
Момент инерции системы с человеком при радиусе R/2 (после перемещения) - I2 = m(R/2)^2
Т1 = 0.5I1n1^2
Т2 = 0.5I2n2^2
Т1 = Т2
0.5mR^2n1^2 = 0.5m*(R/2)^2*n2^2
Учитывая первое уравнение:
I1n1 = I2n2
mR^2n1 = m*(R/2)^2n2
Rn1 = (R/2)n2
2n1 = n2
То
2 * 15 = 30
n1 = 15 об/мин
n2 = 30 об/мин
Получаем, что n2 = 2*n1, что соответствует уравнению момента импульса.
Теперь рассчитаем массу М платформы
n1 = 15 об/мин = 15/60 об/с = 0.25 об/с
n2 = 30 об/мин = 30/60 об/с = 0.5 об/с
I1n1 = I2n2
I1 * 0.25 = I2 * 0.5
I1 = (I2 * 0.5) / 0.25
I1 / I2 = 2
M * R^2 * n1 = m * (R/2)^2 * n2
M * R^2 * 0.25 = 70 * (R/2)^2 * 0.5
M * 0.25 * R^2 = 35 * (R^2 / 4) * 0.5
M = 35
Ответ:
M = 35 кг