В каких случаях использовать without, а когда with no?

without - всегда
with no - никогда

without a/any = with no
without a doubt, without any doubt, with no doubt; without a car, without any car, with no car

Стилистически with no может иметь усилительное значение (без единого ...)

Если после without идет исчисляемое существительное или имя собственное, и нельзя поставить артикль a или местоимение any, то without нельзя заменить на with no. Примеры:

Our team will not play without our captain.
He travelled without his monthly ticket.
You can't do without this water in a desert.

но:

A team will not play without a captain. = A team will not play with no captain.
He travelled without a ticket. = He travelled with no ticket.
You can't do without (any) water in a desert. = You can't do with no water in a desert.

Предлог without предпочтительнее, если после него идет герундий: without speaking, without waiting и т.д.

Вообще этот вопрос касается не столько предлогов with/without, сколько местоимений any/no. Общее правило такое: not any (или not a) = no.

Вариант "with no" употребляется примерно в пять раз меньше. Преимущественно в торжественных, значимых, уважительных ситуациях.

Связано это с тем, что этот вариант имеет более длинное звучание. А ещё с тем, что предлог "out" из другого варианта, - это предлог отторжения с довольно пренебрежительным оттенком.