Функция предложения обладает единичной эластичностью при любых значениях цены.

Question

Функция предложения обладает единичной эластичностью при любых значениях цены. Известно, что при цене 4 рубля за единицу товара, фирма готова продать 400 единиц. Запишите функцию предложения.

prim_status · Accepted Answer

Если функция предложения обладает единичной эластичностью при любых значениях цены, это означает, что изменение цены на 1 единицу будет приводить к изменению количества предлагаемого товара на 1 единицу. 
При цене 4 рубля за единицу товара фирма готова продать 400 единиц, что означает, что изменение цены на 1 рубль (т.е. с 4 рублей на 3 рубля) приведет к изменению количества предлагаемого товара на -100 единиц. 
Таким образом, функция предложения будет следующей: 
Q(p) = -100p + 800, где Q(p) - количество предлагаемого товара, p - цена за единицу товара. 
Введите ваш текст ... 
Отправить

dark_slayer_18 · Answer

Функция предложения с единичной эластичностью означает, что количество предлагаемого товара пропорционально изменению цены. Если при цене $ P $ фирма готова продать $ Q $ единиц товара, то функция предложения будет линейной с коэффициентом пропорциональности $ a $.
Учитывая, что при цене 4 рубля ($ P = 4 $) фирма готова продать 400 единиц товара ($ Q = 400 $), мы можем записать уравнение:
$$ Q = a \cdot P $$
Подставляя известные значения:
$$ 400 = a \cdot 4 $$
Решая уравнение, найдем значение коэффициента $ a $:
$$ a = \frac{400}{4} = 100 $$
Таким образом, функция предложения будет:
$$ Q = 100 \cdot P $$