Почему скорость вращения асинхронного двигателя не зависит от напряжения сети?

Для регулирования скорости асинхронного двигателя не применяется понижение питающего напряжения, так как:
при включении сопротивлений в роторную цепь мощность двигателя снижается за счёт скорости;
при понижении питающего напряжения мощность снижается не только за счёт скорости, но и за счёт крутящего момента на валу.
Таким образом, регулирование скорости понижением напряжения для асинхронных двигателей нельзя считать эффективным.
Схемы с включением сопротивлений в статорную цепь, подключением автотрансформатора и переключением со «звезды» на «треугольник» состоятельны только для пуска привода при отсутствии нагрузки на валу

В каком-то смысле зависит. При снижении напряжения, частота вращения вала под нагрузкой будет падать.

Потому что скорость задается частотой. А напряжения - просто должно хватать, и больше ничего не требуется.

Бельечие колесо - колличество оборотов зависит от частоты

Зависит, при нагрузке и мотор может вот так запросто сгореть

Потому что, частота вращения определяется числом пар полюсов. То есть, частой вращения магнитного поля статора. Может несколько изменяться скольжение, т.е. разница между синхронной и действительной частотой вращения. Но это происходит при работе под нагрузкой, как правило.

Это достаточно сложная математика. Читай учебник.

Ротор асинхронника это половина сердечника трансформатора который вращается, т.е. частоту вращения задает частота питающего переменного тока, а напряжение влияет на момент вращения на валу, на мощность двигателя