Как проверить работоспособность процессора?

По интелу шансы напороться на проблемы с процом крайне малы (особенно если проц без индекса К).
По АМД все интереснее- там шаловливые ручки были развязаны у всех в части разгона и ввода любых характеристик по питанию. Чаще всего страдают контроллеры памяти.

Стандартные проверки - стресстесты, банальная сверка фактических характеристик со спецификацией, перекидывание памяти между слотами (смотрим в том числе на наличие двухканала). А вообще, я не эксперт в этом вопросе, может проще заплатить условные деньги в сервисе за проф. заключение.