На гипотенузу ab прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH AH=4 BH=16 найти: CH, AB, AC с решением Пожалуйста

Треугольники ACH и BCH подобны по трем углам. Пропорция: AH/CH=CH/BH CH=8
Дальше Пифагор: AC=(64+16)^0.5=80^0.5 BC=(64+256)^0.5=320^0.5

Уголки CAH и HCB равны (потому что оба дополняют угол ACH до 90 градусов). Аналогично, кстати, равны углы ACH и CBH. Поэтому по трем углам подобны треугольники AHC и CHB, поэтому имеем
CH / AH = BH / CH => CH² = AH * BH

Вообще, это известная формула (высота прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу), но я на всякий случай ее передоказал заново. Пользуемся ей и находим, что
CH² = 4 * 16 = 64 => CH = 8

Теперь из треугольника CHA, например, по теореме Пифагора, находим, что
AC² = CH² + AH² = 64 + 16 = 80 => AC = √80 = 4√5


Про AB странный вопрос, потому что вообще без дополнительных вычислений имеем
AB = AH + HB = 4 + 16 = 20