Составить уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2;1;-1), B(-1;5;-1) и перпендикулярной плоскости x-3y+z-5=0

Для начала найдем нормаль к заданной плоскости. Уравнение плоскости x-3y+z-5=0 можно представить в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A = 1, B = -3, C = 1.

Нормаль к плоскости задается вектором n = (A, B, C) = (1, -3, 1).

Так как искомая плоскость проходит через точки A и B, то вектор AB = B - A = (-1 - (-2), 5 - 1, -1 - (-1)) = (1, 4, 0) лежит в искомой плоскости.

Теперь у нас есть точка A и вектор нормали n к плоскости, перпендикулярной искомой плоскости. Нормаль к искомой плоскости будет сонаправлена с вектором n, поэтому уравнение искомой плоскости выглядит следующим образом:

n*(r - A) = 0,

где r = (x, y, z) - произвольная точка на плоскости.

Подставляя значение n и A, получаем:

(1, -3, 1)*(r - (-2, 1, -1)) = 0,

(r - (-2, 1, -1)) = (x + 2, y - 1, z + 1),

(1, -3, 1)*(x + 2, y - 1, z + 1) = 0,

x + 2 - 3(y - 1) + (z + 1) = 0,

x - 3y + z = 0.

Таким образом, уравнение искомой плоскости:

x - 3y + z = 0.