Докажите, что выражение x^2+16x+90 принимает только положительные значения при всех х.

Для доказательства того, что выражение \(x^2 + 16x + 90\) принимает только положительные значения при всех \(x\), можно воспользоваться методом завершения квадрата.

Сначала преобразуем данное выражение:

\(x^2 + 16x + 90 = (x + 8)^2 + 10\)

Теперь видно, что это выражение представляет собой квадрат числа \(x + 8\), прибавленный к 10. Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, а 10 является положительным числом, то выражение \(x^2 + 16x + 90\) принимает только положительные значения при всех значениях \(x\).

вот простое доказательство