Подскажите, как коллективу грамотно выразить недоверие своему руководству с целью вообще его поменять?

А как вообще КОЛЛЕКТИВ может менять руководство? У Вас частное предприятие? Тогда вопрос о назначении исполнительного органа (директора) принимают его хозяева (учредители, акционеры) , а коллектив тут не при чем.

Если гос. предприятие, то вышестоящее начальство должно назначать.

Доверие или недоверие коллектива это совсем уже "вчерашний" день, пережиток социалистический.

Поэтому наиболее эффетивно, что бы руководство среднего звена попыталось доказать тем кто назначает директора, что он неэффективен и с другим директором предприятие будет работать лучше.

И вот тут, поддержка коллектива таким людям ОЧЕНЬ нужна. Они помогут собрать фактический материал по доказательству неэффективности руководства (а иногда его и создать, извините за цинизм) .

Ну и тем более, если замена руководства все же произойдет, тем более нужна поддержка коллектива, что бы трудовыми успехами :) подтвердить эффективность нового менеджемента.