Что общего между монголо-татарами и татарами?

Ничего общего. Татары относятся к тюрским народам, а монголы это монголы. Термин татаро-монголы, придуман Чингисханом - татал (общий) , он называл свою армию, которая в которую входили представители многих покоренных племен. Именно их (не монголов) он и называл татал.