В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между AD и A1C

Question

Недопонятый Гений Знаток (465), закрыт 5 месяцев назад

Answer 1

AD || BC => нам нужно найти угол между BC и A1C
по теореме Пифагора A1B = корень из 2
по свойству прямоугольного параллелепипеда A1C = корень из 3 (что квадрат диагонали равен сумме квадратов ширины, высоты и длины)
по теореме косинусов в треугольнике A1BC:
A1B ^ 2 = A1C^2 + BC^2 - 2 * A1C * BC * cos a (a - нужный нам угол)
откуда cos a = (3 + 1 - 2) / (2 * корень 3 * 1) = 1 / корень из 3 => a = 30 градусов