Геометрия, 11 класс. Конус.
Умоляю, хоть кто-нибудь, объсните и напишите как решать данную задачу. Пожалуйста, объясните каждый шаг — что, откуда, куда и зачем... Понимаю все, но не это. В интернете какой-то бред написан...
а) Определим площадь основания. Это круг радиусом ОА. Проведем высоту в равнобедренном (АО=ОВ, это радиусы) тр-ке АОВ к основанию АВ. Такая высота одновременно является биссектрисой (то есть угол АОС=угол СОВ = альфа/2) и медианой (то есть АС=СВ=а/2).
Прямоугольный тр-к (мы провели высоту) АОС: АО=АС/sin(альфа/2) = (а/2) / sin(альфа/2) = а / (2*sin(альфа/2)). Это радиус основания.
Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию - это круг. Так как сечение параллельно основанию, то Р1О1 параллельно РО. В этом случае мы получаем два подобных тр-ка: РОН и Р1О1Н. Так как сечение проходит через середину высоты конуса, то НО/НО1=2 - это коэффициент подобия. Значит, и РО/Р1О1 = 2, или Р1О1=РО/2
Так как РО тоже радиус основания, то Р1О1= (а/(2*sin(альфа/2))) / 2 = а / (4*sin(альфа/2))
Р1О1 - радиус сечения, тогда площадь сечения равна ПИ*Р1О1^2 = ПИ* (а/(4*sin(альфа/2)))^2 = (ПИ*а^2)/(16*sin(альфа/2)^2)
б) Тр-к АНВ - равнобедренный (АН=ВН, это образующие конуса). Проведем НС - высоту этого тр-ка (она также медиана, см п.а). Тогда АС = АВ/2 = а/2. Угол НАС = бета (по условию).
Тогда в прямоугольном (НС - высота) тр-ке НАС НС = АС*sin бета = (а/2)*sin бета
Площадь тр-ка АНВ = (АВ*НС) / 2 = (а*(а/2)*sin бета) / 2 = (а^2) / (4*sin бета)
