Проводит ли фетр ток

Диэлектрик

Свинья проводит ток

Фетровые шляпы защищают от электромагнитного излучения - попробуй!

ток проводит всё

Ну если намочить например или графитом помазать, возможны и другие пропитки.
Чистый фетр, диэлектрик способный накапливать "заряд" ...