В чём разница между понятиями: выпить и попить? Например: он решил выпить; ей хотелось попить чего-нибудь.

Скорее всего выпить это закончить действие до конца, а попить незаконченное действие

"Выпить" обычно означает употребление напитков, часто алкогольных, в большом количестве, тогда как "попить" указывает на употребление небольшого количества жидкости для утоления жажды.

В праздники этот вопрос актуальный - https://otvet.mail.ru/question/25581805
Всё дело в «дозе» ;)
Вот, «лингвисты» объясняют - https://otvet.mail.ru/question/27640301

Попробуйте сформулировать как вы такое чувствуете

он решил испить; ей хотелось испить чего-нибудь.

Считается, что это синонимы.
Хотелось бы выпить чего-нибудь, хотя бы чаю что ли. Попить бы не мешало, во рту пересохло.
Но, некоторое различие имеется.
Выпить можно все: любую жидкость, молоко, пиво, водку и даже лекарство. "А ты лекарство не забыл выпить? Глагол ВЫПИТЬ относится к совершенному виду, , имеет смысл законченного действия.
Глагол ПОПИТЬ относится к несовершенному виду. В старину любили хорошенько поесть, ещё лучше любили попить, а ещё лучше любили повеселиться.