Dualshock 4 работает только от провода

Действительно, по описанной симптоматике похоже на проблему с аккумулятором в геймпаде Dualshock 4.

Несколько вариантов решения проблемы:

Заменить аккумулятор. Это наиболее простой и надежный способ, но требует снимать корпус геймпада.

Попробовать восстановить аккумулятор методами:

• Подзарядить его на несколько часов от ПК через кабель, не отключая.
• Сделать 5-10 циклов полной разрядки-зарядки.
• Обратиться в сервисный центр для диагностики и ремонта. Возможно проблема не только в аккумуляторе.
• Использовать геймпад только по кабелю, если замена нецелесообразна.

В любом случае рекомендую не оставлять геймпад на длительное время без использования - это негативно влияет на состояние аккумулятора. При постоянных проблемах лучше заменить его.