Если по-белому, то должен быть документ воинского учёта. Раньше на это забивали, а сейчас штрафы увеличили и проверять соблюдение правил воинского учёта в организациях начали.
Можете, если кадровик проспит сей факт, а затем работодатель будет чесать затылок с проблемой как вас уволить. оформляйте документы, тем более инвалидность у вас и долгого времени не займёт процесс.