Let user; alert(user ?? "Аноним");

И в чём вопрос?
Созданная оператором let переменная user не инициализирована и, следовательно, имеет значение undefined.
Левый операнд операции ?? со значением undefined вызывает выполнение правого операнда операции ??, значение которого - строка "Аноним" - возвращается как результат операции ??.
Это значение передаётся в качестве параметра в функцию alert, которая выводит его на экран.