Можно узнать по фамилии куплен билет или нет

Если это билет на самолёт или на поезд дальнего следования - да, по фамилии.
Если это билет на электричку или в кино - нет, без фамилии.

Можно. Но не всем.

Посторонним нет. Кто куда едет это тайна частной жизни. А органы из баз транспортной безопасности запросить могут.

Только если билет на вашу фамилию и прочие паспортные данные и вы забыли, что и на когда покупали.
Про другого человека только соответствующие органы могут узнать, не просто чел. с улицы.