Как понять какой использовать способ интегрирования???

Что нужно (по моему глубокому убеждению) освоить прежде всего, чтобы войти в предбанник "дворца интегрирования":
1) выучить на зубок (как таблицу умножения) порядка 22 - 24 ТАБЛИЧНЫХ интегралов (о таблице производных даже не говорю - это АБСОЛЮТНО необходимо);
2) освоить "метод подведения под знак дифференциала" (по моему глубочайшему убеждению без этого интегрирование не освоить никогда);
3) освоить общие методы интегрирования (по частям и замена переменной);
4) изучить, хотя бы в первом приближении, классы функций, которые интегрируются в конечном виде (рациональные, некоторые тригонометрические, некоторые иррациональные);
5) помнить, что не любой интеграл "берется в элементарных функциях". В этом состоит существенная разница между производной и интегралом!
И, наконец,
6) практика, практика, практика...
Можно решить 400 примеров и не смочь решить 401-й! Здесь важно не только количество, но и разнообразие!
И ещё (совсем забыл):
7) формулы школьной математики (без них - никуда).