Прошу помочь с математикой.

Вычислите приближенное значение с помощью дифференциала:
Корень из 80,09
cos181
Решение необходимо расписать. Понимаю принцип, но не могу найти верный ответ.
Если 80,09 разложить на 64 и 16,09, то с помощью дифференциала примерный ответ 9,006, но он неверен, так как ответ 8,95.
Косинус 181 градуса можем разложить на 180 и 1. Косинус 180 равен -1, а радиана 1 градуса равна 0,017. Дальше буксую. Помогите пожалуйста.

По дате

По рейтингу

kseniia_rait_18

Новичок

1г

✓80,09 = ✓(81-0,91) = 9 ✓(1-0,91/81)
Производные ✓x в точке х=1:
(✓x)' = ½•x^(-½)|(x=1) = ½
(✓x)'' = -¼•x^(-3/2)|(x=1) = -¼
(✓x)''' = ⅜•x^(-5/2)|(x=1) = ⅜
.................................................
dⁿ(✓x)/dxⁿ =
(-1)ⁿ⁺¹•(2n-1)!!•x^(½-n)|(x=1)/2ⁿ =
(-1)ⁿ⁺¹•(2n-1)!!/2ⁿ
Получаем точную формулу:
✓(1+δ) = 1+⅀(n=1;∞)(-1)ⁿ⁺¹•δⁿ•(2n-1)!!/(2ⁿ•n!)
А из точной - приближённую формулу
1+½•δ-¼•δ²+⅜•δ³+... (до некой конечной степени δ)
Теперь вычисляем с δ=-0,91/81 приближение первого порядка:
9 ✓(1-0,91/81) = 9•(1-½•0,91/81) =
9-0,455/9 = 8,949(4)
Более точное значение
✓80,09 = 8.949301648732...
можно получить, используя дифференциалы высших порядков аргумента заданной функции или полученную выше точную формулу, но и первое приближение оказывается довольно сносное

По формуле приведения cos(π+x)=-cos(x):
cos(180°+1°) = -cos(π/180)
Составляем дифференциал функции
у(х)=cos(x) в точке х=0, ограничиваясь двумя первыми степенями дифференциала аргумента функции:
∆cos(x) =
cos(x))'|(x=0)•∆x+½•(cos(x))''|(x=0)•∆²x =
sin0•∆x-½•cos0•∆²x = -½•∆²x
cos(181°)=-cos(π/180) вычисляется как значение функции -cos(x) в точке х=0 минус дифференциал этой функции в той же точке:
-1+π²/(2•180²) ≈ -0.9998476912901066
Более точное значение cos181°:
-0.9998476951563913. Но и полученное выше приближение тоже весьма точное