Что такое полный квадрат в математике?
Если вы знаете, то не могли бы решить задачку:
Незнайка задумал 2008-значное число, состоящее из 1005 единиц и 1003 нулей, и утверждает, что это число является полным квадратом. Прав ли Незнайка? (Ответ поясните.)
Есть формулы квадрат суммы и квадрат разности. Если их разложить, то одним из слагаемых будет число, равное удвоенному произведению первого члена на второй : (a+b ) ^2 = a^2 +2ab +b^2 или ( a-b)^2= a^2-2ab+b^2 Если вам встречается выражение, в котором не хватает двойки, то это неполный квадрат. Например : ( 2x+3y)^2= 4x^2+2*2x*3y+9y^2= 4x^2+12xy+9y^2 Если вместо 12xy будет 6xy, то это неполный квадрат. А к данной задаче, мне кажется, это не относится. Просто 1005 *1005 будет квадрат числа 1005 . Так что, Незнайка не прав. Надо что бы было 1005 нулей или 1003 единицы.