X^X^3 = 3, как решить?
x в степени x в степени 3 = 3. Вышел на то, что x^x = куб. корень из 3, а дальше понятия не имею. Интересно решение
x^x^3 = x^(x^3) (так уж в математике заведено)
Ты полагал, что x^x^3 = (x^x)^3 = 3
И на основании этого сделал вывод, что x^x = кубический корень из 3. Это неверно.
Итак,
x^x^3 = x^(x^3) = 3
Путем подбора можно выяснить, что x = кубическому корню из трех. То есть x = 3^(1/3).
Проверяем:
(3^(1/3))^((3^(1/3))^3) = (3^(1/3))^3 = 3
Можно нарисовать график и убедиться
Однако во всех этих ответах нет доказательства того, что больше решений нет. Вот оно:
1) прежде всего x > 0 (при отрицательных х такие функции в области действительных чисел не рассматриваются);
2) уравнение <=> x^3*log(3)x = 1 <=> log(3)x = 1/x^3 => при x > 0 слева функция монотонно возрастает, а справа - монотонно убывает. Значит, корней не более одного. Но один корень найден: x = 3^(1/3). Поэтому других корней нет.
х = 3^(1/3)
вообще, это сразу очевидно не решая (достаточно просто внимательно посмотреть на пример)
ответ х= корень кубический из 3
методом подстановки = замены
х^3=a
тогда х=a^(1\3)
Немного дополню.
Если у тебя выражение x^x^3 записано обычным образом, как "степенная башня", то это x^(x^3), а не (x^x)^3. Такое соглашение разумно - ведь (a^b)^c проще сразу записать как "a в степени bc".