Что делать если visual studio пишет, что не удалось неявно преобразовать тип "bool" в тип "char"

Ты просто рукопоп

Switch проходит по переменной типа char (field[i,j]), а у выражения в case (field[0,0]==sign) тип bool. Эти типы должны совпадать. Вот компилятор и недоумевает.

Как должно быть, зависит от логики программы.

Switch с одним case - это бред. Похоже вы плохо понимаете как switch работает. Перепишите код без switch. Замените этот оператор if-ом

В кейсах свича нельзя прописывать логические условия (если только вы не проверяете свичом значение булевской переменной, что не имеет особого смысла). Там прописываются возможные значения переменной, указанной в круглых скобках свича.

 switch (field[i, j]) {
    case sign:
        ....
        break; 

При этом, естественно, на равенство sign будет проверяться значение field[i, j], а не field[0, 0].

Если вам нужно больше свободы в проверках, вместо оператора switch используйте if.

Использовать нетипизированный язык.

Вообще-то case не так работает. Ты в switch пишешь 1-ю переменную, а в case - вторую. И он будут сравниваться. Но здесь лучше использовать If

Свич работает так:

 switch (<переменная какого-то типа>) { case <выражение того же типа>: ... } 

А у тебя типы разные. Просто не делай так, соблюдай синтаксис.

Как некоторые уже объяснили выше, вы неверно понимаете работу switch.
Вы пытаетесь писать условие в шапке case и вручную осуществлять проверку, хотя это уже реализовано "под капотом".
Более подробно можно ознакомиться тут
Так же тут я "накидал" для вас "живой" пример использования.