Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Ранг матрицы. Линейная алгебра
Олег Дипникович
(3674),
закрыт
1 год назад
Ранг, опять же, вводился только из-за линейных трансформаций, чтобы характеризовать число измерений пространства столбцов? Или может его ещё за чем-то вводили?
Лучший ответ
Amaxar 777
(146278)
1 год назад
Просто чтобы знать число линейнонезависимых уравнений в системе, или строк, или столбцов. Можно написать систе у из 5ти уравнений. А ранг скажет, сколько там на самом деле РАЗНЫХ уравнений. Выход в линал, за пределы слау, и за пределы линала вывод и ранг в новые смыслы. Но для изучения достаточно лмнального подхода.
Олег ДипниковичГуру (3674)
1 год назад
А как вычислить ранг матрицы? Ну это ясно, что узнать число линейно-независимых строк(столбцов). Но как это сделать?
Amaxar 777
Высший разум
(146278)
Дык надо конкретные вычислительные методы посмотреть) Обычно все сводится к поиску порядка самого "большого" минора с ненулевым определителем. Можно, конечно, иногда его и сразу увидеть, или перебором миноров найти, но проще элементарными получить побольше нулей, или вообще привести матрицу к ступенчатому виду, тогда сразу будет видно, какие там есть миноры с ненулевыми определителями.
Остальные ответы
Наурызбай Асенов
(1225)
1 год назад
Ранг матрицы определяется как максимальное количество линейно независимых столбцов (или строк) в матрице. Этот концепт вводится для измерения размерности подпространства, натянутого на столбцы (или строки) матрицы.
Ранг матрицы имеет много важных свойств и применений в линейной алгебре и других областях, таких как решение систем линейных уравнений, вычисление обратной матрицы, ранг-матричное разложение, аппроксимация данных и др.
Введение понятия ранга матрицы связано с её применениями и свойствами в различных математических операциях и прикладных областях, так что его значение может варьироваться в зависимости от контекста.
Ранг матрицы имеет много важных свойств и применений в линейной алгебре и других областях, таких как решение систем линейных уравнений, вычисление обратной матрицы, ранг-матричное разложение, аппроксимация данных и др.
Введение понятия ранга матрицы связано с её применениями и свойствами в различных математических операциях и прикладных областях, так что его значение может варьироваться в зависимости от контекста.
Олег ДипниковичГуру (3674)
1 год назад
Вот и хотелось бы узнать его свойства и все значения. И пригодится ли оно(без учёта решения СЛАу) для работы пока что без линейных трансформаций
Наурызбай АсеновМастер (1225)
1 год назад
Кратко о свойствах ранга матрицы:
1.Равенство количеству линейно независимых строк и столбцов**: Ранг матрицы равен максимальному количеству линейно независимых строк или столбцов.
2. Связь с обратимостью**: Матрица обратима тогда и только тогда, когда её ранг равен количеству строк (или столбцов).
3.Связь с решением систем линейных уравнений**: Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.
1.Равенство количеству линейно независимых строк и столбцов**: Ранг матрицы равен максимальному количеству линейно независимых строк или столбцов.
2. Связь с обратимостью**: Матрица обратима тогда и только тогда, когда её ранг равен количеству строк (или столбцов).
3.Связь с решением систем линейных уравнений**: Система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы системы равен рангу основной матрицы.
Наурызбай Асенов
Мастер
(1225)
Наурызбай Асенов, 4.Ранг матрицы не превышает минимального размера**: Ранг матрицы не может превышать минимальный размер матрицы (то есть минимум из числа строк и столбцов).
5.Ранг не меняется при элементарных преобразованиях**: Ранг матрицы не изменяется при элементарных преобразованиях строк или столбцов.
Это основные свойства ранга матрицы, которые часто используются в линейной алгебре и её приложениях.
[на своей волне]
(118255)
1 год назад
Здравствуйте! Олег!
Ранг матрицы действительно является важным понятием в контексте линейных трансформаций, поскольку он характеризует размерность пространства столбцов (или пространства строк). Однако, это не единственная причина, по которой вводится понятие ранга матрицы.
Вот некоторые другие причины и контексты, где используется ранг матрицы:
1. Системы линейных уравнений: Ранг матрицы позволяет определить, имеет ли система линейных уравнений решение, и если да, то какое (единственное или бесконечное количество).
2. Обратимость матрицы: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда ее ранг равен ее размерности. Это позволяет быстро определить, можно ли найти обратную матрицу.
3. Снижение размерности: В контексте машинного обучения и статистики, ранг матрицы может быть использован для снижения размерности данных. Это особенно полезно в случае больших наборов данных, где высокий ранг матрицы может указывать на наличие "избыточных" измерений.
4. Теория графов: В теории графов ранг матрицы смежности может быть использован для определения некоторых свойств графа.
Так что, хотя ранг матрицы важен в контексте линейных трансформаций, он также имеет ряд других применений и интерпретаций в различных областях математики и науки.
Ранг матрицы действительно является важным понятием в контексте линейных трансформаций, поскольку он характеризует размерность пространства столбцов (или пространства строк). Однако, это не единственная причина, по которой вводится понятие ранга матрицы.
Вот некоторые другие причины и контексты, где используется ранг матрицы:
1. Системы линейных уравнений: Ранг матрицы позволяет определить, имеет ли система линейных уравнений решение, и если да, то какое (единственное или бесконечное количество).
2. Обратимость матрицы: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда ее ранг равен ее размерности. Это позволяет быстро определить, можно ли найти обратную матрицу.
3. Снижение размерности: В контексте машинного обучения и статистики, ранг матрицы может быть использован для снижения размерности данных. Это особенно полезно в случае больших наборов данных, где высокий ранг матрицы может указывать на наличие "избыточных" измерений.
4. Теория графов: В теории графов ранг матрицы смежности может быть использован для определения некоторых свойств графа.
Так что, хотя ранг матрицы важен в контексте линейных трансформаций, он также имеет ряд других применений и интерпретаций в различных областях математики и науки.
Похожие вопросы