МНЕ НУЖНА СРОЧНАЯ ПОМОЩЬ ПО ОЛИМПИАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ

1) Найдите остаток от деления 3
2024 на 7.
2) В треугольнике ??? провели медиану ??. Оказалось, что сумма углов ? и ? равна
углу ???. Найдите отношение медианы ?? к стороне ??.
3)В одном из узлов шестиугольника, со стороной 3, разбитого на правильные треугольники, стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают её в один из соседних узлов, причём запрещается ходить в
узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может
сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
4)В одном из узлов шестиугольника, со стороной 3, разбитого на правильные треугольники, стоит фишка. Двое играющих по очереди передвигают её в один из соседних узлов, причём запрещается ходить в
узел, в котором фишка уже побывала. Проигрывает тот, кто не может
сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре?
5)В остроугольном треугольнике ??? угол ? равен 60∘
, ?? и ?? – его высоты, а ? –
середина стороны ??. Докажите, что треугольник ??? – равносторонний.
6)За круглым столом сидит 60 человек, каждый из которых либо всегда говорит правду,
либо всегда лжет. Каждый из сидевших сказал: «Сидящий слева от меня и двое сидящих
справа – лжецы.» Сколько лжецов может сидеть за столом