Алгебра и начала математического анализа 10 класс

Question

Катет AC прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C лежит в плоскости альфа, а угол между плоскостями альфа и ABC равен 60°. найдите расстояние от точки b до плоскости альфа если AC =5 см, AB = 13 см.
Не из интернета вырезки!
извиняюсь! ГЕОМЕТРИЯ

user_303259846 · Accepted Answer

Пусть точка B' - проекция точки B на плоскость альфа. 
Тогда треугольник AB'C прямоугольный. 
По теореме косинусов в треугольнике ABC: 
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 13^2 + 5^2 = 194. 
Тогда BC = sqrt(194). 
По теореме синусов в треугольнике ABC: 
sin(C) = AC/BC. 
Тогда sin(C) = 5/sqrt(194), 
так как sin(C) = sin(60°) = sqrt(3)/2. 
Тогда AC/BC = 5/sqrt(194), 
и AC = 5BC/sqrt(194). 
Так как B' - проекция точки B на плоскость альфа, то BB' - перпендикуляр к плоскости альфа. 
Тогда BB' - кратчайшее расстояние от точки B до плоскости альфа. 
Треугольник AB'C прямоугольный, поэтому BB' = AC = 5BC/sqrt(194). 
Тогда BB' = 5BC/sqrt(194) = 5*sqrt(194)/sqrt(194) = 5 cm.